• Зароднюк Татьяна Сергеевна, Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН (Иркутск, Россия)

Разработанные алгоритмы решения нелинейных задач оптимального управления и аппроксимации невыпуклых множеств достижимости легли в основу реализованных специализированных программных средств, ориентированных на исследование нелинейных управляемых динамических систем. Подобные системы возникают в различных научно-технических и промышленных областях, характеризуются высокой степенью сложности (нелинейными динамическими системами и невыпуклыми целевыми функционалами), поэтому для их эффективного решения требуется использование алгоритмов, позволяющих учитывать специфику задач рассматриваемого класса. В работе предложены соответствующие вычислительные технологии, опирающиеся как на использование классических подходов, основанных на последовательной дискретизации непрерывных задач и применении принципа максимума Понтрягина, так и опирающиеся на использование специфических особенностей управляемых динамических систем – свойства линейной связности множества достижимости и свойства скрытой выпуклости множества допустимых скоростей управляемых динамических систем. Методики предоптимизационного анализа (оценки степени выпуклости целевых функционалов и построения границы множества достижимости) также реализованы в виде программ, позволяющих на старте оценить вычислительную сложность прикладных задач невыпуклой оптимизации и подобрать эффективные численные методы для ее решения.
Приводятся описания математической, программной и технологической постановок исследуемых невыпуклых задач оптимального управления. Представлена схема методологии синтеза многометодных нелокальных алгоритмов для оптимизации управляемых динамических систем. Описаны этапы формирования вычислительной схемы и особенности выбора значений алгоритмических параметров. Для тестирования программных реализаций алгоритмов невыпуклой оптимизации с целью исследования их предельных свойств и поиска эффективных модификаций используется разработанная тестовая коллекция нелинейных задач оптимального управления. Коллекция включает как опубликованные задачи с известными решениями, так и сгенерированные с использованием предложенной методики генерации тестов. Разработанные алгоритмы и соответствующее программное обеспечение применялось при решении практических задач из различных научно-технических областей: динамики полета и космонавигации, квантовой физики и вычислительной химии, синтеза композитных конструкций, экономики, медицины, технической экологии и других областей.

алгоритмы невыпуклой оптимизации, задачи оптимального управления, нелинейные управляемые динамические системы

2026-06-05