• Казаков Александр Леонидович, Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Россия)
• Лемперт Анна Ананьевна, Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Россия)
• Чан Туан Вьет, Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Россия)

В работе рассматривается задача построения маршрутов, минимальных по времени преодоления, для подвижных объектов, в качестве которых могут выступать, например, автономные необитаемые подводные аппараты в водной среде. Основные трудности здесь связаны с наличием пространственно-неоднородных течений, а также статических и движущихся препятствий. Предложен подход, основанный на оптико-геометрической аналогии и принципах Ферма–Гюйгенса. Задача формулируется в терминах обобщенного уравнения эйконала, которое описывает распространение фронта волны в среде с заданным векторным полем скоростей. Такой подход позволяет свести исходную вариационную задачу к дифференциальному уравнению в частных производных и избежать непосредственного перебора возможных траекторий. Поле времени прибытия строится, как решение краевой задачи, а оптимальная траектория восстанавливается движением в направлении антиградиента этого поля. Для численной реализации разработаны два алгоритма. Первый, основанный на методе быстрого марша, вычисляет поле минимального времени от стартовой точки до всех узлов расчетной сетки. Второй алгоритм по этому полю восстанавливает траекторию движения и позволяет получить ее фрагмент, соответствующий заданному временному интервалу. Проведена серия вычислительных экспериментов, включающих четыре сценария разной сложности: прямолинейное течение, два противоположных течения, течение с вихревой зоной и статическими препятствиями, а также сценарий с движущимися препятствиями и вихрем. Во всех случаях алгоритм успешно построил траектории, минимизирующие время движения и обеспечивающие безопасный обход препятствий. В сценарии с динамическими препятствиями продемонстрирована возможность оперативного перестроения маршрута. Проведено сравнение предложенного подхода с методом роевого интеллекта SSA (Salp Swarm Algorithm). Результаты показали, что разработанный алгоритм позволяет находить пути с меньшим временем прохождения, даже если их геометрическая длина превышает длину маршрута, найденного SSA. При этом время расчета траектории достаточно мало, что позволяет осуществлять планирование движения в режиме реального времени.

задача маршрутизации, динамическая среда, оптико-геометрический подход, уравнение эйконала, алгоритм быстрого марша

2026-06-05