Базилевский Михаил Павлович

Иркутский государственный университет путей сообщения

Статья посвящена разработке новой структурной спецификации регрессионных моделей. Ранее автором были введены в рассмотрение неэлементарные линейные регрессии, в которых объясняющие переменные преобразуются с помощью таких неэлементарных операций, как минимум, максимум и модуль. В данной статье для преобразования объясняющих переменных в регрессионной модели предлагается использовать операции округления их значений до ближайшего целого числа в меньшую сторону (пол) или в большую сторону (потолок). В математике и цифровой обработке сигналов такой процесс преобразования называется квантованием. Рассмотрен известный равномерный квантователь с границей округления 0,5. Предложена неэлементарная линейная регрессия с квантованными объясняющими переменными. Определены области возможных значений шагов квантования для модели с одной объясняющей переменной. На основе этого разработан алгоритм приближенного оценивания с помощью метода наименьших квадратов параметров предложенной структурной спецификации. С использованием искусственно сгенерированных статистических данных в пакете Gretl проведены вычислительные эксперименты, подтвердившие корректность приведенных математических рассуждений. Все полученные в ходе экспериментов неэлементарные линейные регрессии с квантованными переменными оказались адекватнее классических линейных регрессий.

слова: регрессионный анализ, неэлементарная линейная регрессия, округление, пол, потолок, квантование, квантователь, метод наименьших квадратов, мультиколлинеарность